2020數學三概率論與數理統計考研大綱

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?概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容
隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗
考試要求
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算.
2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法.

二、隨機變量及其分布

考試內容
隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布
考試要求
1.理解隨機變量的概念,理解分布函數
     ()
的概念及性質,會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.
3.掌握泊松定理的結論和應用條件,會用泊松分布近似表示二項分布.
4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用,其中參數為的指數分布的概率密度為
                                                   
5.會求隨機變量函數的分布.

三、多維隨機變量的分布

考試內容
多維隨機變量及其分布函數二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質.
2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度,掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.
3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.
4.掌握二維均勻分布和二維正態分布,理解其中參數的概率意義.
5.會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布,會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布.

四、隨機變量的數字特征

考試內容
隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求
1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念,會運用數字特征的基本性質,并掌握常用分布的數字特征.
2.會求隨機變量函數的數學期望.
3.了解切比雪夫不等式.

五、大數定律和中心極限定理

考試內容
切比雪夫大數定律伯努利(Bernoulli)大數定律辛欽(Khinchine)大數定律棣莫弗—拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理),并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.

六、數理統計的基本概念

考試內容
總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分布函數樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態總體的常用抽樣分布
考試要求
    1.了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為
2.了解產生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態分布、分布、分布和分布的上側分位數,會查相應的數值表.
3.掌握正態總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.
4.了解經驗分布函數的概念和性質.

七、參數估計

考試內容
點估計的概念估計量和估計值矩估計法最大似然估計法
考試要求
1.了解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

文章來源:2020數學三概率論與數理統計考研大綱